Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường th...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Từ tính chất của hai đường song song suy ra các cặp góc bằng nhau, từ đó dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau

+ Từ các cặp cạnh bằng nhau ta tìm mối liên hệ giữa chúng để suy ra điều phải chứng minh

Giải chi tiết:

a) Xét tam giác DEF và tam giác FBD có:

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (hai góc so le trong).

DF là cạnh chung

\(\widehat {{F_2}} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc son le trong).

Vậy  \(\Delta DEF = \Delta FBD\,\,\,(g.c.g)\)

Suy ra EF = BD (hai cạnh tương ứng)

 Mà AD = BD nên EF = AD (đpcm).

b) Ta có : \(\widehat {{F_3}} = \widehat B\) (hai góc đồng vị); \(\widehat {{D_3}} = \widehat B\) (hai góc đồng vị)

\( \Rightarrow \widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}\left( { = \widehat B} \right).\)

Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:

\(\widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}\) (cmt)

\(\widehat A = \widehat {{E_1}}\) (hai góc đồng vị)

AD = EF  (cmt)

\( \Rightarrow \Delta ADE = \Delta EFC\,\,\,(g.c.g).\) (1)

Tương tự ta chứng minh được   \(\Delta EFC = \Delta DBF\,\,\,(g.c.g)\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta ADE = \Delta EFC = \Delta DBF\)           (3)

c) Từ (3) suy ra DE = FC = BF

Do đó: BC = BF + FC = DE + DE = 2DE

Chứng minh tương tự ta có: AB = 2EF, AC = 2DF.