Giải phương trình:  \(\left( {x - 1} \right)\left(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ:

+ Biến đổi phương trình để làm xuất hiện các nhóm hạng tử chứa ẩn giống nhau

+ Đặt nhóm hạng tử giống nhau bằng ẩn mới. Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình theo ẩn mới.Giải phương trình theo ẩn mới.

+ Với mỗi giá trị của ẩn mới, thay vào biểu thức đặt ẩn ta tìm được các giá trị tương ứng với ẩn ban đầu.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)\left( {x - 3} \right) = 34  \cr &  \Leftrightarrow \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)} \right] = 34  \cr &  \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4x - 12} \right) = 34 \cr} \)

Đặt \(t = {x^2} - 4x + 3\), ta có:

\(\eqalign{& t\left( {t - 15} \right) = 34 \Leftrightarrow {t^2} - 15t - 34 = 0  \cr &  \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 17t - 34 = 0  \cr &  \Leftrightarrow t\left( {t + 2} \right) - 17\left( {t + 2} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {t - 17} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t + 2 = 0 \hfill \cr t - 17 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t =  - 2 \hfill \cr t = 17 \hfill \cr}  \right.. \cr} \)

Với t = - 2 ta có: \({x^2} - 4x + 3 =  - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 = 0\) vô nghiệm

Với t = 17 ta có:\({x^2} - 4x + 3 = 17 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 18 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 18 \Leftrightarrow x - 2 =  \pm \sqrt {18}  \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt {18} \)

Vậy phương trình có tập nghiệm là  \(S = \left\{ {2 + \sqrt {18} ;2 - \sqrt {18} } \right\}\)