Cho \({\log _2}7 = a,{\log _3}7 = b\)  Khi đó \({\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức biến đổi:

\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\\{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\\b,c > 0,\,0 < a \ne 1\end{array}\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\({\log _6}7 = \dfrac{1}{{{{\log }_7}6}} = \dfrac{1}{{{{\log }_7}\left( {2.3} \right)}} = \dfrac{1}{{{{\log }_7}2 + {{\log }_7}3}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{{{\log }_2}7}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}7}}}} = \frac{1}{{\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{a + b}}{{ab}}}} = \dfrac{{ab}}{{a + b}}\)

Chọn D.