Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng n...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Khi xếp 6 học sinh trước sẽ tạo ra 7 vách ngăn. Ta xếp 2 thầy giáo vào 7 vách ngăn đó để đủ đảm bảo rằng hai thầy giáo không đứng cạnh nhau.

Giải chi tiết:

Xếp 8 người thành 1 hàng ngang có 8! = 40320 cách \( \Rightarrow {n_\Omega } = 40320.\)

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn:

Xếp 6 học sinh thành một hàng ngang có 6! = 720 cách xếp.

Khi xếp 6 học sinh thành 1 hàng ngang sẽ tạo ra 7 vách ngăn, việc còn lại là xếp hai thầy giáo vào 7 vách ngăn đó, có \(A_7^2 = 42\) cách xếp.

Gọi A là biến cố: “Xếp 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau”. Khi đó \({n_A} = 720.42 = 30240.\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = {{30240} \over {40320}} = {3 \over 4}.\)

Chọn A.