Rút gọn biểu thức \(E = {{1 + \cos x} \over {\sin...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp biến đổi tương đương: quy đồng, khai triển hằng đẳng thức.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{  & E = {{1 + \cos x} \over {\sin \,x}}\left[ {1 + {{{{(1 - \cos x)}^2}} \over {{{\sin }^2}x}}} \right] = {{1 + \cos x} \over {\sin \,x}}\left[ {1 + {{1 - 2\cos x + {{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^2}x}}} \right] = {{1 + \cos x} \over {\sin \,x}}.{{{{\sin }^2}x + 1 - 2\cos x + {{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^2}x}}  \cr   &  = {{1 + \cos x} \over {\sin \,x}}.{{2 - 2\cos x} \over {{{\sin }^2}x}} = {{2(1 + \cos x)(1 - \cos x)} \over {{{\sin }^3}x}} = {{2(1 - {{\cos }^2}x)} \over {{{\sin }^3}x}} = {{2{{\sin }^2}x} \over {{{\sin }^3}x}} = {2 \over {\sin x}}. \cr} \)

Chọn: B