Tổng các nghiệm của phương trình...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình logarit cơ bản.

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}
{\log _{\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)}}\left( {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}} \right) > 0\\
\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} > 0
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
{\log _{\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)}}\left( {{{\log }_{\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)}}\left( {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}} \right)} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {\log _{\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)}}\left( {\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = \sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 4 = x + 1\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 7x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 3\\
{x_2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow {x_1} + {x_2} = \frac{7}{2}
\end{array}\)

Chọn B.