Tâp nghiệm của bất phương trình \({2^{x + 2}} <...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa bất phương trình về cùng cơ số 2.

\({a^x} \le {a^y} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x \ge y\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x \le y\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\({2^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} \Leftrightarrow {2^{x + 2}} < {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^x} \Leftrightarrow {2^{x + 2}} < {2^{ - 2x}}\)

Vì \(2 > 1 \Rightarrow x + 2 <  - 2x \Leftrightarrow 3x <  - 2 \Leftrightarrow x <  - \frac{2}{3}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - \frac{2}{3}} \right)\)

Chọn C.