Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\)  với \({x_n}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({x_{n + 1}} - {x_n} > 0\).

Giải chi tiết:

Ta có \({x_{n + 1}} = {{a\left( {n + 1} \right) + 4} \over {\left( {n + 1} \right) + 2}} = {{a\left( {n + 1} \right) + 4} \over {n + 3}}.\)

Xét hiệu

\(\eqalign{  & {x_{n + 1}} - {x_n} = {{a\left( {n + 1} \right) + 4} \over {n + 3}} - {{an + 4} \over {n + 2}} = {{\left( {an + a + 4} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {an + 4} \right)\left( {n + 3} \right)} \over {\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}  \cr   &  = {{a{n^2} + 2an + an + 2a + 4n + 8 - a{n^2} - 3an - 4n - 12} \over {\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}  \cr   &  = {{2a - 4} \over {\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} \cr} \)

Để \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \({x_{n + 1}} - {x_n} > 0\,\,\forall n \ge 1 \Rightarrow 2a - 4 > 0 \Leftrightarrow a > 2.\)

Chọn B.