Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình c...

\(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\)

\(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}.\)

\(S=\frac{{{a}^{2}}}{2}.\)

D \(S={{a}^{2}}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc

Giải chi tiết:

Gọi \(M,\text{ }N\) lần lượt là trung điểm \(AD,\text{ }BC\). Khi đó

\(MN\) đi qua \(O.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AD\\MN \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {SAD} \right).\)

Từ đó suy ra \(\left( \alpha \right)\equiv \left( SMN \right)\) và thiết diện cần tìm là tam giác \(SMN\).

Tam giác \(SMN\) vuông tại \(M\) nên

\({S_{\Delta \,SMN}} = \frac{1}{2}SM.MN = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + {{\left( {\frac{{AD}}{2}} \right)}^2}} .AB = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\)

Chọn B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm