Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Giải chi tiết:

Ta có \(AC=a\sqrt{2}.\) Do \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SC\) tạo với đáy góc \({{60}^{0}}\) nên \(\widehat{SCA}={{60}^{0}}\).

Khi đó \(SA=AC\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{6}\). Do \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)\).

Trong (SAD) dựng \(AH\bot SD\,\,\left( 1 \right)\) suy ra \(AB\bot AH\,\,\left( 2 \right)\)  là đoạn vuông góc chung \(AB\) và \(SD\).

Ta có \(AH=\frac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{6}.a}{\sqrt{6{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{42}}{7}\).

Vậy khoảng cách \(d\left( AB;SD \right)=\frac{a\sqrt{42}}{7}.\)

Chọn A.