Tìm số đường tiện cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa các đường tiệm cận.

Giải chi tiết:

Ta có \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-4}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}{1-\frac{4}{{{x}^{2}}}}=1\). Vậy \(y=1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-4}=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)}=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{x+2}=\frac{1}{4}\).

\(\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-4}=\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)}=\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{x+2}=-\infty \). Vậy \(x=-2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn D.