Cho đồ thị hàm số \((C):y=\dfrac{1-2x}{\sqrt{{{x}^...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số tìm các tiệm cận:

\(y={{y}_{o}}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu

\(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,f\left( x \right) = {y_o}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,f\left( x \right) = {y_o}\end{array} \right.\)

\(x={{x}_{o}}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn ít nhất:

\(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } \,f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } \,f\left( x \right) = - \infty \end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - x\left( {2 - \dfrac{1}{x}} \right)}}{{x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} =  - 2\) nên \(y=-2\) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - x\left( {2 - \dfrac{1}{x}} \right)}}{{ - x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 2\) nên \(y=2\) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+) \({{x}^{2}}+1=0\) vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

 Chọn C.