Tìm tất cả các giá trị của tham số m để p...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình \(\sin \,x = m\) có nghiệm \( \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 1\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 2x + m\cos x - 4\sin \,x - 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin \,x\cos x - 4\sin \,x + m\cos x - 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin \,x\left( {\cos x - 2} \right) + m\left( {\cos x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x - 2} \right)\left( {2\sin x + m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 2\,(vo\,nghiem)\\\sin x =  - \frac{m}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sin x =  - \frac{m}{2}\end{array}\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \( - 1 \le  - \frac{m}{2} \le 1 \Leftrightarrow  - 2 \le m \le 2\).