Tìm m để phương trình \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Quy đồng bỏ mẫu, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai.

+) Tìm điều kiện để phương trình bậc hai đó có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.

Giải chi tiết:

ĐK : \(x \ne  - 1\)

\(\begin{array}{l}pt \Leftrightarrow 4 - 4m - 2x = {x^2} - 2mx + x - 2m\\ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {3 - 2m} \right)x + 2m - 4 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {3 - 2m} \right)^2} - 4\left( {2m - 4} \right) > 0\\1 - 3 + 2m + 2m - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 20m + 25 > 0\\4m - 6 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m - 5} \right)^2} > 0\\m \ne \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 5 \ne 0\\m \ne \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne \frac{5}{2}\\m \ne \frac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \ne \frac{5}{2}\) và \(m \ne \frac{3}{2}\).

Chọn đáp án B.