Chọn ngẫu nhiên 3 đường thẳng chứa 3 cạnh khác nha...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác suất xảy ra biến cố A:  \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).

Giải chi tiết:

Gọi A: “các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng”.

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^3 = 220\)

12 đường thẳng ứng với 12 cạnh của bát diện đều được chia làm 6 bộ, mỗi bộ là 1 cặp đường thẳng song song nhau (được đánh số như hình vẽ).

Để các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng thì:

TH1: 3 đường thẳng thuộc 2 bộ tạo thành mặt chéo của hình bát diện

Số cách chọn: \(C_3^1.\left( {C_2^1.C_2^2.C_2^1} \right) = 3.4 = 12\)

TH2: 3 đường thẳng thuộc 3 bộ tạo thành tam giác mặt bên của bát diện

Nhóm 3 bộ thỏa mãn:            

+) 1 – 3 – 5      +) 1 – 4 – 6      +) 2 – 3 – 6      +) 2 – 5 – 6

Số cách chọn: \(C_4^1.\left( {{2^3} + C_3^1.C_2^1.C_2^1} \right) = 4.\left( {8 + 3.2.2} \right) = 80\)

Tổng số cách chọn:  \(n(A) = 12 + 80 = 92\)

Xác suất cần tìm:  \(P(A) = \frac{{92}}{{220}} = \frac{{23}}{{55}}\)

Chọn: D