a) Rút gọn: \(3\sqrt{75}-12\sqrt{3}+\sqrt{12}\)b)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|\)

b) Sử dụng hẳng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn phân thức.

c) Đưa về dạng bình phương sau đó khai căn.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,3\sqrt {75} - 12\sqrt 3 + \sqrt {12} = 3\sqrt {{5^2}.3} - 12\sqrt 3 + \sqrt {{2^2}.3} = 15\sqrt 3 - 12\sqrt 3 + 2\sqrt 3 = 5\sqrt 3 \\
b)\,\,N = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + x}}{{\sqrt x }} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}\;\;\;\left( {DK:\;\;x > 0,\;\;x \ne 1} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt x - 1 - \left( {1 + \sqrt x } \right) = \sqrt x - 1 - 1 - \sqrt x = - 2\\
c)\,\,\sqrt {4{x^2} - 12x + 9} = 9 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 3} \right)}^2}} = 9 \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| = 3\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 3 = 3\\
2x - 3 = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = 6\\
2x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 0
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ 0;3 \right\}\).

Chọn B