Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn đồng thời cả 2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng các quy tắc biến đổi bất đẳng thức về bất đẳng thức cơ bản và vận dụng tư duy logic để tìm ra giá trị tự nhiên n thỏa mãn.

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & \ \ \ \ 4(n+1)+3n-6<19 \\ & \Leftrightarrow 4n+4+3n-6<19 \\ & \Leftrightarrow 7n-2<19 \\ & \Leftrightarrow 7n<21 \\ & \Leftrightarrow n<3\ \ \ \ \ (1) \\ & \ \ \ {{(n-3)}^{2}}-(n+4)(n-4)\le 43 \\ & \Leftrightarrow {{n}^{2}}-6n+9-{{n}^{2}}+4n-4n+16\le 43 \\ & \Leftrightarrow -6n+25\le 43 \\ & \Leftrightarrow -6n\le 18 \\ & \Leftrightarrow n\ge -3\ \ \ \ \ (2) \\\end{align}\)

Từ (1) và (2) ta có: \(-3\le n<3\)

Vậy các số tự nhiên n thỏa mãn 2 bất phương trình đề bài cho là \(n=\left\{ -3;\ -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2 \right\}.\)

Chọn A.