Rút gọn \(M=\frac{a+1}{\sqr...

Câu hỏi: Rút gọn \(M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a \sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^{2}-a \sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a \sqrt{a}} \text { với } a>0, a \neq 1\) ta được

A. \(\mathrm{M}=\frac{\mathrm{a}+1}{\sqrt{\mathrm{a}}}-1\)

B. \(\mathrm{M}=\frac{\mathrm{a}+1}{\sqrt{\mathrm{a}}}+1\)

C. \(\mathrm{M}=\frac{\mathrm{a}+1}{\sqrt{\mathrm{a}}}+2\)

D. \(\mathrm{M}=\frac{\mathrm{a}+1}{\sqrt{\mathrm{a}}}-2\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Do \(a>0, a \neq 1\) nên

\(\frac{a \sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}=\frac{(\sqrt{a}-1)(a+\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}=\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}} \)

Và

\(\begin{array}{l} \frac{a^{2}-a \sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a \sqrt{a}}=\frac{(a+1)(a-1)-\sqrt{a}(a-1)}{\sqrt{a}(1-a)}=\frac{(a-1)(a-\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(1-a)}=\frac{-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}} \\ \Rightarrow \quad M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+2 \end{array}\)

Chọn đáp án C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi HK1 môn Toán 9 năm 2020 trường THCS Phan Bội Châu

↑