Tìm \(I = \int {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}} +...

Câu hỏi: Tìm \(I = \int {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}} + 2}}} \)

A. \(I = \frac{1}{{{e^x} + 1}} + C\)

B. \(I = - \frac{1}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}} + C\)

C. \(I = {e^{ - x + 1}} + C\)

D. \(I = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}} + C\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đặt u = e^x + 1 => u' = e^x. Ta có

\(\begin{array}{l}
\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}} + 2}} = \frac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + 2{e^x} + 1}} = \frac{{du}}{{{u^2}}} \Rightarrow \int {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - 1}} + 2}}} = \int {\frac{{du}}{{{u^2}}}} = - \frac{1}{u} + C\\
= \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}} + C
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm