Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5}...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - \frac{2}{3}m{x^3} + 2mx - 5x\)Tập hợp các giá trị của m sao cho \(f'\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt là:

A. \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(\left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(R\backslash \left\{ 5 \right\}\)

D. \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) = 5{x^4} - 2m{x^2} + 2m - 5\)

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 5{x^4} - 2m{x^2} + 2m - 5 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 1\\
{x^2} = \frac{{2m - 5}}{5}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pm 1\\
{x^2} = \frac{{2m - 5}}{5}
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(f'\left( x \right)\) có 4 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m - 5 > 0\\
2m - 5 \ne 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{5}{2}\\
m \ne 5
\end{array} \right.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Đạo hàm

↑