Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{ar...

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}{{x - 1}}\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ne 1\\
ax + \frac{5}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x = 1
\end{array} \right..$ Xác định $a$ để hàm số liên tục trên R.

A. $a = \frac{5}{2}$

B. $a = - \frac{{15}}{2}$

C. $a =- \frac{5}{2}$

D. $a = \frac{{15}}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 3} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - 3x - 3} \right) = - 5.$

$f\left( 1 \right) = a + \frac{5}{2}.$

Hàm số liên tục trên $R \Leftrightarrow \) Hàm số liên tục tại $x=1$

$ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 5 = a + \frac{5}{2} \Leftrightarrow a = - \frac{{15}}{2}.$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 câu trắc nghiệm ôn tập chương Giới hạn Giải tích lớp 11

↑

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{ar...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}{{x - 1}}\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ne 1\\ax + \frac{5}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x = 1\end{array} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục trên R.

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}{{x - 1}}\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ne 1\\
ax + \frac{5}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x = 1
\end{array} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục trên R.