Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A( - 1;3;4),B(9; - 7;2)\). Tìm trên trục Ox tọa độ điểm M sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(5;0;0)

B. M(-2;0;0)

C. M(4;0;0)

D. M(9;0;0)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm AB. Suy ra I(4;-2;3).

Ta có \(M{A^2} + M{B^2} = {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} = 2M{I^2} + I{A^2} + I{B^2}\)

Do \(IA^2+IB^2\) không đổi nên \(MA^2+MB^2\) đạt giá trị nhỏ nhất khi MI ngắn nhất. Suy ra M là

hình chiếu vuông góc của I trên Ox.Vậy M(4;0;0).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Nam Tiền Hải

↑