Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB củ...

A

- Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DM} } \right)\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AN} } \right)\\ = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} \\ = - A{D^2} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AD} .\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC} .\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\ = - A{D^2} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}DC.AB.\cos {0^0}\\ = - A{D^2} + \dfrac{1}{4}A{B^2}\\ = \dfrac{1}{4}A{B^2} - A{D^2}.\end{array}\)