Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba...

- Hướng dẫn giải

Đáp án là A

Điều kiện cân bằng:

$\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}+\overrightarrow{{\mathrm{F}}_3}=\overrightarrow{0}\to -\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}=\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{F}}_3}$. (1)

- Bình phương vô hướng 2 vế của (1):

${\mathrm{F}}_2^2={\mathrm{F}}_1^2+{\mathrm{F}}_3^2+2{\mathrm{F}}_1{\mathrm{F}}_3.\mathrm{cos\alpha }\to 36={\mathrm{F}}_1^2+{\mathrm{F}}_3^2+2{\mathrm{F}}_1{\mathrm{F}}_3.\cos {60}^0$.

$\to {\mathrm{F}}_1^2-{\mathrm{F}}_1{\mathrm{F}}_3+({\mathrm{F}}_3^2-36)=0 \left(2\right); ∆={\mathrm{F}}_3^2-4({\mathrm{F}}_3^2-36).$

- Để phương trình (1) có nghiệm thì:

$∆\ge 0\to {\mathrm{F}}_3^2-4({\mathrm{F}}_3^2-36)\ge 0\to 0<{\mathrm{F}}_3\le 4\sqrt{3}=6,9.$