Một vật sáng đặt trước một thấu kính, trên trục ch...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức thấu kính:

+ Vị trí ảnh: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow f = \dfrac{{d.d'}}{{d + d'}}\)

+ Số phóng đại ảnh: \(k =  - \dfrac{{d'}}{d}\)

Nếu k > 0: vật và ảnh cùng chiều

Nếu k < 0: vật và ảnh ngược chiều.

Giải chi tiết:

Ảnh của vật tạo bởi thấu kính trong cả hai trường hợp đều lớn hơn bằng ba lần vật. 

Một trường hợp sẽ là ảnh thật và trường hợp còn lại sẽ là ảnh ảo.

\( \Rightarrow \) Thấu kính là thấu kính hội tụ.

+ Ở vị trí thứ nhất (ảnh thật, ngược chiều với vật) ta có:

\(\begin{array}{l}k < 0 \Rightarrow k =  - \dfrac{{d'}}{d} =  - 3 \Rightarrow d' = 3d\\ \Rightarrow f = \dfrac{{d.d'}}{{d + d'}} = \dfrac{{d.3d}}{{d + 3d}} = \dfrac{{3d}}{4}\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

+ Khi dời vật lại gần thấu kính 1 đoạn 12cm (ảnh ảo, cùng chiều với vật) ta có:

\({k' > 0 \Rightarrow k' =  - \frac{{d''}}{{d - 12}} = 3 \Rightarrow d'' =  - 3\left( {d - 12} \right)}\)

\( \Rightarrow f = \frac{{ - 3\left( {d - 12} \right).\left( {d - 12} \right)}}{{ - 3\left( {d - 12} \right) + \left( {d - 12} \right)}}\)

\( \Rightarrow f = \frac{{ - 3\left( {d - 12} \right).\left( {d - 12} \right)}}{{ - 2\left( {d - 12} \right)}} = \frac{{3\left( {d - 12} \right)}}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,\,\,\,\,{\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)

+ Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{3d}}{4} = \frac{{3\left( {d - 12} \right)}}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2d = 4d - 48 \Rightarrow d = 24cm\)

Thay vào (1) ta có tiêu cự của thấu kính là:

\(f = \dfrac{{3d}}{4} = \dfrac{{3.24}}{4} = 18cm\)

Chọn B.