Tìm GTNN của biểu thức:\(A = x + \dfrac{9}{{x - 1}...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy.

Giải chi tiết:

\(A = x - 1 + \dfrac{9}{{x - 1}} + 1\). Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: \(x - 1 + \dfrac{9}{{x - 1}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\dfrac{9}{{x - 1}}}  = 6\)\( \Rightarrow A \ge 7\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 1 = \dfrac{9}{{x - 1}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4\) .

Vậy GTNN của \(A\) là \(6,\) đạt được khi \(x = 4\).