Giải phương trình: \({\cos ^2}x + \dfrac{1}{{{{\co...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\cos \,x - \dfrac{1}{{\cos \,x}} = t\) (ĐK: \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)) \( \Rightarrow {\cos ^2}x + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = {t^2} + 2\)

Ta có: \({t^2} + 2 + t - \dfrac{7}{4} = 0 \Leftrightarrow t =  - \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos x - \dfrac{1}{{\cos x}} =  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {\cos ^2}x + \dfrac{1}{2}\cos x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{{\sqrt {17}  - 1}}{4}\,\,\,\left( {tm} \right)\\\cos x = \dfrac{{ - \sqrt {17}  - 1}}{4}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arccos \dfrac{{\sqrt {17}  - 1}}{4} + k2\pi \\x =  - \arccos \dfrac{{\sqrt {17}  - 1}}{4} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)