Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở, tụ điện và cuộn cảm thuần:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_R} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\end{array} \right.\)

C thay đổi để U_Cmax: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{C\max }} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\\{Z_C}' = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần: \({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

+ C thay đổi để U_Lmax \( \Leftrightarrow {Z_L} = {Z_C} \Rightarrow \)mạch có cộng hưởng điện.

Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng trên điện trở gấp đôi hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện:

\({U_R} = 2.{U_C} \Leftrightarrow \dfrac{{U.R}}{R} = \dfrac{{2U.{Z_C}}}{R} \Leftrightarrow R = 2.{Z_C}\)

+ C thay đổi để U_Cmax: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{C\max }} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\\{U_R} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}'} \right)}^2}} }}\end{array} \right.\)

Với \({Z_C}' = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{{\left( {2{Z_C}} \right)}^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} = 5{Z_C}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_{C\max }} = \dfrac{{U.\sqrt {4Z_C^2 + Z_C^2} }}{{2{Z_C}}} = \dfrac{{U.\sqrt 5 }}{2}\\{U_R} = \dfrac{{U.2{Z_C}}}{{\sqrt {4Z_C^2 + {{\left( {{Z_C} - 5{Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U.2}}{{\sqrt {20} }}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{U_{C\max }}}}{{{U_R}}} = 2,5 \Rightarrow {U_{C\max }} = 2,5{U_R}\end{array}\)

Chọn B.