Giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta có: \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..\)  

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\\ \Rightarrow y' = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 2\\ \Rightarrow \,y'' = 2x - 2\left( {m - 1} \right).\end{array}\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y''\left( 0 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 = 0\\ - 2\left( {m - 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\)

Chọn: D