Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hà...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức từng phần:  \(\int\limits_{}^{} {udv}  = uv - \int\limits_{}^{} {vdu} \) .

Giải chi tiết:

\(F\left( x \right) = \int {x{e^{ - x}}dx}  =  - \int {xd\left( {{e^{ - x}}} \right)}  =  - x{e^{ - x}} + \int {{e^{ - x}}dx}  =  - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + C\)

Mà \(F\left( 0 \right) = 1\)\( \Rightarrow  - 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 2 \Rightarrow \)\(F\left( x \right) =  - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + 2 =  - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\).

Chọn: D