Cho đoạn mạch gồm điện trở, cuộn dây và tụ điện mắ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: \({U^2} = {\left( {{U_R} + {U_r}} \right)^2} + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: \({U_d}^2 = {U_r}^2 + {U_L}^2\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi  = \dfrac{{{U_R} + {U_r}}}{{\sqrt {{{\left( {{U_R} + {U_r}} \right)}^2} + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng chức năng SHIFT + SOLVE trong máy tính bỏ túi

Giải chi tiết:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là:

\({U_d}^2 = {U_r}^2 + {U_L}^2 \Rightarrow {U_r}^2 = {U_d}^2 - {U_L}^2 = {13^2} - {U_L}^2\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l}{U^2} = {\left( {{U_R} + {U_r}} \right)^2} + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow {65^2} = {\left( {13 + \sqrt {{{13}^2} - {U_L}^2} } \right)^2} + {\left( {{U_L} - 65} \right)^2}\end{array}\)

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta thực hiện thao tác như sau:

\({65^2} = {\left( {13 + \sqrt {{{13}^2} - {X^2}} } \right)^2} + {\left( {X - 65} \right)^2} + SHIFT + SOLVE + 50 = \)

Máy tính hiển thị kết quả \(X = 5 \Rightarrow {U_L} = 5\,\,\left( V \right) \Rightarrow {U_r} = 12\,\,\left( V \right)\)

Hệ số công suất của mạch điện là:

\(\cos \varphi  = \dfrac{{{U_R} + {U_r}}}{{\sqrt {{{\left( {{U_R} + {U_r}} \right)}^2} + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{5}{{13}}\)

Chọn C.