Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khi ở vị trí cân bằng, lò xo nén một đoạn: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Vận tốc của hệ sau va chạm: \(v' = \dfrac{{mv}}{{m + m'}}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết:

Gọi O₁, O₂ là vị trí cân bằng trước và sau khi đặt thêm vật, chiều dương hướng lên.

+ Trước khi đặt thêm vật:

Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ, biên độ dao động khi đó là:

\({A_1} = \Delta {l_1} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,2.10}}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Tần số góc của con lắc là: \({\omega _1} = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,2}}}  = 10\sqrt 5 \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là:

\({v_{\max 1}} = {A_1}{\omega _1} = 2.10\sqrt 5  = 20\sqrt 5 \,\,\left( {cm/s} \right)\)

+ Sau khi đặt thêm vật:

Vận tốc của hệ là: \(v = \dfrac{{m{v_{\max 1}}}}{{m + m}} = \dfrac{{0,2.20\sqrt 5 }}{{0,2 + 0,2}} = 10\sqrt 5 \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Vị trí cân bằng mới của hệ dịch xuống một đoạn:

\({O_1}{O_2} = \Delta {l_2} - \Delta {l_1} = \dfrac{{2mg}}{k} - \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,2.10}}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Li độ của vật lúc này là: \(x = {O_1}{O_2} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Tần số góc của hệ là: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{{m + m}}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,2 + 0,2}}}  = 5\sqrt {10} \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Biên độ của hệ dao động là: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {2^2} + \dfrac{{{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{{{\left( {5\sqrt {10} } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = \sqrt 6 \,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn C.