Trên mặt nước tại hai điểm A, B cách nhau 28 cm, n...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điều kiện cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Sử dụng các định lí Pi-ta-go và định lí hàm cos

Giải chi tiết:

Gọi O là trung điểm của AB.

Ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ ta thấy: \(MB = \sqrt {A{B^2} - A{M^2}}  = \sqrt {{{28}^2} - {{21}^2}}  = 18,52\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét hiệu đường đi tại M, ta có:

\(MA - MB = 21 - 18,52 = 2,48\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow MA - MB = 1,24\lambda \)

Dịch chuyển B đến vị trí B’ gần nhất, để M là cực đại, ta có:

\(k = 1 \Rightarrow MA - MB' = 1.\lambda  \Rightarrow 21 - MB' = 2 \Rightarrow MB' = 19\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét \(\Delta MAB:cos\alpha  = \dfrac{{MA}}{{AB}} = \dfrac{{21}}{{28}} = \dfrac{3}{4}\)

Xét \(\Delta MAB'\), ta có định lí hàm cos:

\(MB{'^2} = M{A^2} + AB{'^2} - 2MA.AB'.cos\alpha \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \alpha  = \dfrac{{M{A^2} + AB{'^2} - MB{'^2}}}{{2MA.AB'}} \Rightarrow \dfrac{3}{4} = \dfrac{{{{21}^2} + AB{'^2} - {{19}^2}}}{{2.21.AB'}}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}AB' = 2,786\,\,\left( {cm} \right) < 28\,\,cm \to loai\\AB' = 28,7\,\,\left( {cm} \right) \to chon\end{array} \right.\\ \Rightarrow BB' = AB' - AB = 28,7 - 28 = 0,7\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chọn C.