Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp, cuộn dây...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tần số thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại: \(\tan \varphi .\tan {\varphi _{RL}} =  - \dfrac{1}{2}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết:

Tần số thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, ta có:

\(\tan \varphi .\tan {\varphi _{RL}} =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \tan \varphi  =  - \dfrac{1}{{2\tan {\varphi _{RL}}}}\)

Theo đề bài ta có độ lệch pha:

\(\begin{array}{l}\alpha  = {\varphi _{RC}} - \varphi  \Rightarrow \tan \alpha  = \tan \left( {{\varphi _{RC}} - \varphi } \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _{RC}} - \tan \varphi }}{{1 + \tan {\varphi _{RC}}.\tan \varphi }}\\ \Rightarrow \tan \alpha  = \dfrac{{\tan {\varphi _{RC}} + \dfrac{1}{{2\tan {\varphi _{RC}}}}}}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2\tan {\varphi _{RC}} + \dfrac{1}{{\tan {\varphi _{RC}}}}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{array}{l}2\tan {\varphi _{RC}} + \dfrac{1}{{\tan {\varphi _{RC}}}} \ge 2\sqrt {2\tan {\varphi _{RC}}.\dfrac{1}{{\tan {\varphi _{RC}}}}}  = 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow \tan \alpha  \ge 2\sqrt 2  \Rightarrow {\left( {\tan \alpha } \right)_{\min }} = 2\sqrt 2 \end{array}\)

Chọn A.