Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức từng phần:  \(\int\limits_a^b {udv}  = u\left. v \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \) .

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {2x} \right)dx}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {x.d\left( {f\left( {2x} \right)} \right)} \\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}x\left. {.f\left( {2x} \right)} \right|_0^1 - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} \\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}f\left( 2 \right) - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} \end{array}\)

    \( = \dfrac{1}{2}f\left( 2 \right) - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} \)(đặt \(t = 2x\))

    \( = \dfrac{1}{2}f\left( 2 \right) - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \dfrac{1}{2}.16 - \dfrac{1}{4}.4 = 8 - 1 = 7} \).

Chọn: D