Biết \(I = \int\limits_2^4 {\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tách tử theo mẫu, sau đó sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_2^4 {\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}}dx}  = \int\limits_2^4 {\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}dx}  - \int\limits_2^4 {\dfrac{{dx}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \\ = 2\int\limits_2^4 {\dfrac{{dx}}{x} - \int\limits_2^4 {\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} }  = 2\left. {\ln x} \right|_2^4 - \left. {\left( {\ln x - \ln \left( {x + 1} \right)} \right)} \right|_2^4\\ = 2\left( {\ln 4 - \ln 2} \right) - \left( {\ln 4 - \ln 5 - \ln 2 + \ln 3} \right)\\ = 2\left( {2\ln 2 - \ln 2} \right) - \left( {2\ln 2 - \ln 5 - \ln 2 + \ln 3} \right)\\ = 2\ln 2 - \ln 2 + \ln 5 - \ln 3 = \ln 2 - \ln 3 + \ln 5\\ = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow P = 2a + 3b + 4c = 2 - 3 + 4 = 3\end{array}\)

Chọn B