Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC\,\,\,;\,\,\,{S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).MB\). Từ dữ kiện đề bài suy ra tỉ lệ độ dài giữa \(BC\) và \(BM,\) suy ra tỉ lệ vectơ. Tính được \(\overrightarrow {BM} \) từ đó suy ra tọa độ điểm \(M.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A,\;BC} \right).BC\\{S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}d\left( {A,\;MB} \right).MB = \frac{1}{2}d\left( {A,\;BC} \right).MB\end{array} \right.\)

  \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{3}{2}{S_{\Delta MAB}} \Leftrightarrow BC = \frac{3}{2}MB \Leftrightarrow MB = \frac{2}{3}BC\)

Vì \(M \in BC \Rightarrow \overrightarrow {BM}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC}  = \frac{2}{3}\left( {6;\;0} \right) = \left( {4;0} \right).\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - {x_B} = 4\\{y_M} - {y_B} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} + 2 = 4\\{y_M} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2\\{y_M} = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;1} \right)\)

Chọn D.