\(2x + \sqrt { - {x^2} + 6x - 5}  < 8\)

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\sqrt {f\left( x \right)}  < g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) < {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \( - {x^2} + 6x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 5\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 6x - 5}  < 8 - 2x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - 2x > 0\\ - {x^2} + 6x - 5 < 64 - 32x + 4{x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\5{x^2} - 38x + 69 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\\left[ \begin{array}{l}x > \frac{{23}}{5}\\x < 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 3.\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow 1 \le x < 3\)

Vậy bất phương trình có nghiệm: \(1 \le x < 3.\)

Chọn D.