Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chú ý biến đổi phương trình số 2 sau khi nhận ra hằng đẳng thức: \({(x - 2)^3}\), sau đó sử dụng ẩn phụ để giải quyết.

Giải chi tiết:

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 3 = 4x\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^3} + 12x + {y^3} = 6{x^2} + 9\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta có, phương trình (2) tương đương với:

\({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 + {y^3} = 1 \Leftrightarrow {(x - 2)^3} + {y^3} = 1.\)

Hệ đã cho trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 3 = 4x\\{x^3} + 12x + {y^3} = 6{x^2} + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x - 2)^2} + {y^2} = 1\\{(x - 2)^3} + {y^3} = 1\end{array} \right.\)

Đặt \(x - 2 = z\)  ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + {z^2} = 1 \Rightarrow {(y + z)^2} - 2yz = 1\\{y^3} + {z^3} = 1 \Rightarrow (y + z)({y^2} - yz + {z^2}) = (y + z)(1 - yz) = 1\end{array} \right.\)

Đặt  \(\left\{ \begin{array}{l}a = y + z\\b = yz\end{array} \right.\)  ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 2b = 1\\a\left( {1 - b} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{{a^2} - 1}}{2}\\a\left( {1 - \frac{{{a^2} - 1}}{2}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{{a^2} - 1}}{2}\\2a - {a^2} + 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{{a^2} - 1}}{2}\\{a^2} - 2a + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{{a^2} - 1}}{2}\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y + z = 1\\yz = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow y,\,\,z\) là hai nghiệm của phương trình : \({x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\z = 1 \Rightarrow x = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 1\\z = 0 \Rightarrow x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là : \(\left( {3;\,0} \right),\,\,\left( {2;\,1} \right).\)

Chọn B.