Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đư...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh tam giác ABC vuông tại A từ đó sử dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tính AB, AC.

Để tính diện tích phần tô đậm ta lấy diện tích nửa hình tròn (O) đường kính BC trừ đi diện tích tam giác ABC. 

Giải chi tiết:

Ta có A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\)

\( \Rightarrow \angle BAC = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(\begin{array}{l}AB = BC.\sin \angle ACB = 6.\sin {30^o} = 3\,\,(cm)\\AC = BC.\cos \angle ACB = 6.\cos {30^o} = 3\sqrt 3 \,\,(cm)\end{array}\)

Gọi diện tích nửa hình tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) là P

\( \Rightarrow P = \frac{1}{2}\pi {.3^2} = \frac{9}{2}\pi \,\,(c{m^2})\)  \( \Rightarrow P = {S_{}}\)

Gọi diện tích tam giác ABC là S \( \Rightarrow S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.3.3\sqrt 3  = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\,\,(c{m^2})\)

Gọi diện tích phần tô đậm là Q \( \Rightarrow Q = P - S = \frac{9}{2}\pi  - \frac{{9\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9\pi  - 9\sqrt 3 }}{2}\,\,(c{m^2})\)

Chọn A.