Gọi D, E là giao điểm của OA với đường tròn \(\lef...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong hai tam giác vuông

Giải chi tiết:

Xét \(\left( {O;R} \right)\) có AB là tiếp tuyến (B là tiếp điểm)

\( \Rightarrow AB \bot OB\) (tính chất tiếp tuyến)

Xét tam giác vuông \(OBA\) vuông tại B có BH  là đường cao

\( \Rightarrow OH.HA = B{H^2}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông)                                       (3)

Xét \(\left( {O;R} \right)\)có \(\angle EBD\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \angle EBD = {90^o}\)

Xét tam giác EBD vuông tại B có BH là đường cao

\( \Rightarrow EH.HD = B{H^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)                                       (4)

Từ (3), (4) \( \Rightarrow OH.HA = HD.HE\) (đpcm).