Trong hình vẽ sau, hai địa điểm A và B cách nhau \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức của bài toán chuyển động: quãng đường = thời gian x vận tốc.

 Áp dụng định lí Py-ta-go.

Giải chi tiết:

a) Quãng đường BC mà ô tô đi được trong thời gian t giờ là: 40t (km)

Vậy độ dài của quãng đường AC là: \(100-40t\left( km \right)\)

Quãng đường AD mà xe đạp điện đi được trong thời gian t giờ là: \(20t\left( km \right)\)

b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ADC vuông tại A ta có:

\(\begin{align}  & DC=\sqrt{{{\left( 100-40t \right)}^{2}}+400{{t}^{2}}}=\sqrt{10000-8000t+1600{{t}^{2}}+400{{t}^{2}}} \\ & \ \ \ \ \ =\sqrt{2000{{t}^{2}}-8000t+10000}=20\sqrt{5}\sqrt{{{t}^{2}}-4t+5}. \\\end{align}\)

Để độ dài đoạn DC ngắn nhất thì \(\sqrt{{{t}^{2}}-4t+5}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có :

\(\sqrt{{{t}^{2}}-4t+5}=\sqrt{{{\left( t-2 \right)}^{2}}+1}\ge 1\,\forall t\) nên DC đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow t-2=0\Leftrightarrow t=2.\)

Vậy sau khi 2 xe khởi hành được 2 giờ thì khoảng cách CD ngắn nhất.

Chọn A