Cho hàm số: \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị.

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình bậc 2 để tìm.

Giải chi tiết:

Cho hàm số: \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị là (P).

a) Vẽ (P).

Vậy đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 2} \right),\,\,\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right),\,\,\left( {0;\,0} \right),\,\,\left( {1; - \frac{1}{2}} \right),\,\,\left( {2; - 2} \right).\)

b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): \(y = x - 4\) bằng phép toán.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: \( - \frac{1}{2}{x^2} = x - 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{x^2} + x - 4 = 0\)

\(\Delta  = 1 + 4.\frac{1}{2}.4 = 9 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 3 \Rightarrow x = \frac{{ - 1 + 3}}{1} = 2\) hoặc \(x = \frac{{ - 1 - 3}}{1} =  - 4\)

Với \(x = 2 \Rightarrow y = 2 - 4 =  - 2\)

Với \(x =  - 4 \Rightarrow y =  - 4 - 4 =  - 8\)

Vậy các giao điểm của (P) và (D) là 2 điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 4; - 8} \right)\)

Chọn D.