a)     Rút gọn các biểu thức\(A=\sqrt{12}+\sqrt{27...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)     Sử dụng các công thức: \(\sqrt{{{A}^{2}}B}=\left| A \right|B=\left\{ \begin{align} & AB,\,\,A\ge 0 \\ & -AB,\,\,A<0 \\ \end{align} \right.\)

b)     Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Giải chi tiết:

a)     Rút gọn các biểu thức

\(\begin{align}& A=\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48} \\  & \,\,\,\,\,=\sqrt{{{2}^{2}}.3}+\sqrt{{{3}^{2}}.3}-\sqrt{{{4}^{2}}.3} \\ & \,\,\,\,\,=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-4\sqrt{3} \\  & \,\,\,\,\,=\sqrt{3}. \\ \end{align}\)

\(B=\left( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\frac{x+1}{x-1}\) với \(x\ge 0\)  và \(x\ne \pm 1\)

\(\begin{align}  & B=\left( \frac{\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}-\frac{\sqrt{x}-1}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)} \right):\frac{x+1}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)} \\  & \ \ =\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}.\frac{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}{x+1} \\  & \ \ =\frac{2}{x+1}. \\ \end{align}\)

b)    Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align}  & x+2y=12 \\ & 3x-y=1 \\ \end{align} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 12\\
3x - y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 12\\
y = 3x - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2\left( {3x - 1} \right) = 12\\
y = 3x - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x = 14\\
y = 3x - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 5
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( x;\ y \right)=\left( 2;\ 5 \right).\)

Chọn A