Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH \(\left...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với chiều cao AH để tính AH: \(A{{H}^{2}}=BH.CH\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H để tính AB: \(A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A để tính AC: \(A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left( H\in BC \right)\) nên : \(BC=BH+HC=3,6+6,4=10\left( cm \right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác  ABC vuông tại A với đường cao AH ta có:

\(A{{H}^{2}}=BH.HC\Rightarrow A{{H}^{2}}=3,6.6,4=23,04\Rightarrow AH=4,8\left( cm \right)\)

 Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

\(A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}=4,{{8}^{2}}+3,{{6}^{2}}=36\Rightarrow AB=6\left( cm \right)\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:

\(A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}=64\Rightarrow AC=8\left( cm \right)\)

Vậy: BC = 10 cm; AH = 4,8 cm; AB = 6 cm; AC = 8 cm.

Chọn A