a) Giải phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\)b) Giải...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng tính chất: Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\).

b) Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình.

c) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left( {\Delta  > 0} \right)\)

Sử dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

a) Giải phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\)

Ta có \(a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0 \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \frac{c}{a} = 4\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;4} \right\}\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 7\\2x + y = 3\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 7\\2x + y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4y =  - 4\\2x = 7 + 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 1\\2x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\).

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thảo mãn \({x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) - {x_2}\left( {{x_1} - 1} \right) =  - 9\)

Ta có \(\Delta  = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 2} \right) = 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} + 8 =  - 4m + 9\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow  - 4m + 9 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{9}{4}\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2\end{array} \right.\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) - {x_2}\left( {{x_1} - 1} \right) =  - 9\\ \Leftrightarrow {x_1} - {x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} + {x_2} =  - 9\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} =  - 9\\ \Leftrightarrow 2m - 1 - 2\left( {{m^2} - 2} \right) =  - 9\\ \Leftrightarrow 2m - 1 - 2{m^2} + 4 + 9 = 0\\ \Leftrightarrow  - 2{m^2} + 2m + 12 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m =  - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m =  - 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.