Cho \(a = \frac{{\sqrt 2  - 1}}{2};b = \frac{{\sqr...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có:

 \(\begin{array}{l}a + b = \frac{{\sqrt 2  - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 2  + 1}}{2} = \sqrt 2 \\a.b = \frac{{\sqrt 2  - 1}}{2}.\frac{{\sqrt 2  + 1}}{2} = \frac{1}{4}\end{array}\)

\({a^2} + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 2.\frac{1}{4} = \frac{3}{2}\)

\({a^4} + {b^4} = {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} - 2{a^2}{b^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 2.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{17}}{8}\)

\({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} - 3\frac{1}{4}.\sqrt 2  = \frac{{5\sqrt 2 }}{4}\)

Do đó: \({a^7} + {b^7} = \left( {{a^3} + {b^3}} \right)\left( {{a^4} + {b^4}} \right) - {a^3}{b^3}\left( {a + b} \right) = \frac{{5\sqrt 2 }}{4}.\frac{{17}}{8} - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}.\sqrt 2  = \frac{{169\sqrt 2 }}{{64}}\)

Chọn D.