a) So sánh \(2\sqrt 3  + \sqrt {27} \) và \(\sqrt...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Rút gọn số hạng thứ nhất sau đó so sánh theo tính chất: với mọi \(a > b > 0\) ta có: \(\sqrt a  > \sqrt b .\)

b) Quy đồng mẫu các phân thức và rút gọn biểu thức ở vế trái sao cho bằng biểu thức ở vế phải.

c) Thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số đểm tìm m.

Giải chi tiết:

a) So sánh \(2\sqrt 3  + \sqrt {27} \) và \(\sqrt {74} .\)

Ta có: \(2\sqrt 3  + \sqrt {27}  = 2\sqrt 3  + 3\sqrt 3  = 5\sqrt 3  = \sqrt {{5^2}.3}  = \sqrt {75} .\)

Vì \(75 > 74 \Rightarrow \sqrt {75}  > \sqrt {74}  \Rightarrow 2\sqrt 3  + \sqrt {27}  > \sqrt {74} .\)

Vậy \(2\sqrt 3  + \sqrt {27}  > \sqrt {74} .\)

b) Chứng minh đẳng thức: \(\left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{4} = 1,\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{4}\\ = \frac{{\sqrt x  + 2 - \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}.\frac{{x - 4}}{4}\\ = \frac{4}{{x - 4}}.\frac{{x - 4}}{4} = 1\;\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

Vậy với \(x \ge 0,\;x \ne 4\) ta có: \(\left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{4} = 1.\)

c) Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = 3x + m\) đi qua điểm \(A\left( {1;\;2} \right).\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;\;2} \right) \Rightarrow 2 = 3.1 + m \Leftrightarrow m =  - 1.\)

Vậy \(m =  - 1.\)

Chọn B.