Người ta cắt một tấm tôn hình tròn bán kính 50cm t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức thể tích hình nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

Giải chi tiết:

Người ta cắt một tấm tôn hình tròn bán kính 50cm thành 3 hình quạt tròn bằng nhau. Từ mỗi hình quạt đó, người ta tạo ra 1 thùng đựng nước hình nón bằng cách ghép sát 2 bán kính của nó lại với nhau. Tâm của hình quạt tròn là đỉnh của hình nón. Hãy tính thể tích mỗi thùng nước đó.

Chu vi đáy của mỗi hình quạt tròn là độ dài của từng cung tưng ứng, còn đường sinh chính là bán kính của tấm tôn hình tròn.

Ta có: \(\frac{1}{3}\pi .2R = 2\pi r \Rightarrow R = 3r \Rightarrow r = \frac{{50}}{3}.\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{l^2} - {r^2}}  = h \Rightarrow h = \sqrt {{{50}^2} - {{\left( {\frac{{50}}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{100\sqrt 2 }}{3}\;\;\left( {cm} \right).\\ \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.\frac{{2500}}{9}.\frac{{100\sqrt 2 }}{3} = \frac{{250000\sqrt 2 }}{{81}}(c{m^3}).\end{array}\)

Chọn đáp án C.