Một chiếc bè trôi từ bến sông A đến bên B với vận...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải bài toàn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.

+) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

+) Giải phương trình hoặc hê phương trình vừa lập để  tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

+) Với bài toán này ta chú ý: v_{xuôi dòng} = v_thực + v_{dòng nước}; v_{ngược dòng} = v_thực -  v_{dòng nước}   ; v_bè = v_{dòng nước}   

Giải chi tiết:

Gọi vận tốc thực của thuyền là: \(x\left( {km/h} \right)\) \(\left( {x > 4} \right)\)

Vận tốc xuôi dòng của thuyền là: \(x + 4\left( {km/h} \right)\)

Vận tốc ngược dòng của thuyền là: \(x - 4\left( {km/h} \right)\)

Vì thuyền chạy từ A đến B rồi quay lại ngay thì gặp chiếc bè tại vị trị C cách bến A là 8km tức là thuyền đi xuôi dòng được 24 km và ngược dòng được 24 – 8 = 16 km, nên ta có thời gian của thuyền đi đến khi gặp chiếc bè là: \(\frac{{24}}{{x + 4}} + \frac{{16}}{{x - 4}}\left( h \right)\)

Thời gian của chiếc bè trôi đến khi gặp thuyền là: \(8:4 = 2\left( h \right)\)

Khi đó ta có phương trình:

 \(\begin{array}{l}\frac{{24}}{{x + 4}} + \frac{{16}}{{x - 4}} = 2\\ \Leftrightarrow \frac{{24\left( {x - 4} \right) + 16\left( {x + 4} \right)}}{{{x^2} - 16}} = \frac{{2\left( {{x^2} - 16} \right)}}{{{x^2} - 16}}\\ \Leftrightarrow 24x - 96 + 16x + 64 = 2{x^2} - 32\\ \Leftrightarrow {x^2} - 20x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 20} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {ktm} \right)\\x = 20\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc thực của thuyền là 20 km/h.